对于抛物线$y=\frac{1}{2}{x}^{2}-x-\frac{3}{2}$.
$(1)$它与$x$轴交点的坐标为______,与$y$轴交点的坐标为______,顶点坐标为______；
$(2)$在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

$x$	$\ldots$						$\ldots$
$y$	$\ldots$						$\ldots$

$(3)$当$0 \lt x \lt 4$时,结合函数图象,直接写出$y$的取值范围______；
$(4)$若点$(-1$,$y_{1})$,$(t$,$y_{2})$在抛物线上,且$y_{2} \gt y_{1}$,直接写出$t$的取值范围______.