已知二次函数$y=x^{2}-2ax+4a+2$.
$(1)$若该函数图象与$x$轴的一个交点为$\left(-1,0\right)$,求$a$的值；
$(2)$不论$a$取何实数,该函数图象总经过一个定点.
①求出这个定点坐标；
②证明这个定点就是所有抛物线顶点纵坐标最大的点.