如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AB=5$,$BC=3$,点$P$从点$A$出发,沿射线$AC$以每秒$2$个单位长度的速度运动.设点$P$的运动时间为$t$秒$\left(t \gt 0\right)$.

$(1)$当点$P$在$AC$的延长线上运动时,$CP$的长为______$;($用含$t$的代数式表示）
$(2)$若点$P$在$\angle ABC$的角平分线上,求$t$的值；
$(3)$在整个运动中,直接写出$\triangle ABP$是等腰三角形时$t$的值.