如图$1$,$\triangle ABC$是边长为$6cm$的等边三角形,点$P$,$Q$分别从顶点$A$,$B$同时出发,沿线段$AB$,$BC$运动,且它们的速度都为$1$厘米$/$秒.当点$P$到达点$B$时,$P$、$Q$两点停止运动.设点$P$的运动时间为$t(秒)$.
$(1)$当运动时间为$t$秒时,$BQ$的长为______厘米,$BP$的长为______厘米.(用含$t$的式子表示）
$(2)$当$t$为何值时,$\triangle PBQ$是直角三角形；
$(3)$如图$2$,连接$AQ$、$CP$,相交于点$M$,则点$P$,$Q$在运动的过程中,$\angle CMQ$会发生变化吗?若变化,则说明理由；若不变,请直接写出它的度数.