如图,二次函数$y=-x^{2}+4$向左平移一个单位得到$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象,$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$交$x$轴于点$A\left(-3,0\right)$,$B\left(1,0\right)$,交$y$轴于点$C$,顶点为$D$.
$(1)$求二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的解析式；
$(2)$点$P$是抛物线的对称轴上一个动点,连接$BP$,$CP$,当$BP+CP$的长度最小时,求出点$P$的坐标；
$(3)$若点$M$是对称轴上一动点,将线段$MB$绕点$M$逆时针旋转$90^{\circ}$,点$B$的对称点为${B\’}$,如果点${B\’}$刚好落在抛物线上,求出点$M$的坐标.