如图,将一次函数$y=kx+b(k$,$b$为常数,且$k\neq 0)$的图象向上平移$4$个单位长度后得到的图象与$y$轴,$x$轴分别交于点$A\left(0,2\right)$,$B\left(-4,0\right).\left(1\right)$求一次函数$y=kx+b$的解析式；
$(2)$当$-2\leqslant y \lt 0$时,求函数$y=kx+b$的自变量$x$的取值范围；
$(3)$在$x$轴上是否存在一点$C$,使得$\triangle ABC$的面积为$3$?若存在,求出点$C$的坐标；若不存在,请说明理由.