已知一个二次函数图象上部分点的横坐标$x$与纵坐标$y$的对应值如表所示:

$x$	$\ldots$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\ldots$
$y$	$\ldots$	$8$	$3$	$m$	$-1$	$0$	$3$	$\ldots$

$(1)$求$m$的值和这个二次函数的表达式；
$(2)$在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）；
$(3)$当$1 \lt x\leqslant 4$时,直接写出$y$的取值范围.