在平面直角坐标系$xOy$中,对于点$P\left(x,y\right)$和$Q\left(x,{y\’}\right)$,给出如下定义:
若${y\’}=\left\{\begin{array}{l}{y(x≥0)}\\{-y(x＜0)}\end{array}\right.$,则称点$Q$为点$P$的"反称变点".
例如:点$\left(1,3\right)$的"反称变点"为点$\left(1,3\right)$,点$\left(-1,2\right)$的"反称变点"为点$\left(-1,-2\right)$.
$(1)$点$\left(-4,-1\right)$的"反称变点"坐标为______；
$(2)$若点$P$在函数$y=-x^{2}+12$的图象上,其"反称变点"$Q$的纵坐标${y\’}$是$4$,求"反称变点"$Q$的横坐标；
$(3)$若点$P$在函数$y=-x^{2}+12\left(-4\leqslant x\leqslant n\right)$的图象上,其"反称变点"$Q$的纵坐标${y\’}$的取值范围是$-12 \lt {y\’}\leqslant 12$,直接写出$n$的取值范围.