某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,如果超过规定的重量,则需要购买行李票,行李票费用$y(元)$与行李重量$x($千克）之间函数关系的图象如图所示.
$(1)$求$y$与$x$之间的函数关系.
$(2)$旅客最多可以免费携带多少千克的行李?