为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度,某小区进行小范围绿化,要在一块如图所示的四边形空地$ABCD$内进行绿化改造,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=12m$,$AD=9m$,$BC=17m$,$CD=8m$.
$(1)$若要在$B$,$D$两点间铺一条鹅卵石路,铺设成本为$120$元$/m$；最低花费为多少元?
$(2)$如果种植草皮的费用是$200$元$/m^{2}$,那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元?