我们知道,以$3$,$4$,$5$为边长的三角形是直角三角形,称$3$,$4$,$5$为勾股数组,记为$\left(3,4,5\right)$,可以看作$(2^{2}-1$,$2\times 2$,$2^{2}+1)$；同时$8$,$6$,$10$也为勾股数组,记为$\left(8,6,10\right)$,可以看作$(3^{2}-1$,$2\times 3$,$3^{2}+1)$.类似的,依次可以得到第三个勾股数组$\left(15,8,17\right)$.请根据上述勾股数组规律,写出第$5$个勾股数组:______.