如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A\left(2,0\right)$,$B\left(-1,3\right)$,$D\left(1,3\right)$,点$B$与点$C$关于原点对称.
$(1)$点$C$的坐标是______；
$(2)$在图中画出$\triangle ABD$绕着点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$后的$\triangle AB_{1}D_{1}$；
$(3)$在$x$轴上是否存在点$E$,使得$\triangle ADE$的面积等于$\triangle ABC$的面积.若存在,直接写出点$E$的坐标,若不存在,说明理由.