$1\sim 6$个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重$y(克)$和月龄$x($月）间的关系可以用$y=a+700x$来表示,其中$a$是婴儿出生时体重.一个婴儿出生时的体重是$4000$克,则该婴儿第$5$个月的体重为______.