北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》中有这样一个问题:观察图,判断图中三角形的三边长是否满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.

经过探究,勤思小组发现,在锐角三角形中,三边满足$a^{2}+b^{2} \gt c^{2}$；在钝角三角形中,三边满足$a^{2}+b^{2} \lt c^{2}$.
据此,他们做了进一步探究,以下是部分探究过程:
如图①,在$\triangle ABC$中,过点$A$作$AD\bot BC$于点$D$.
因为$AD\bot BC$,所以$\angle ADC=\angle ADB=90^{\circ}$.
在$Rt\triangle ACD$中,$AD^{2}=AC^{2}-CD^{2}$.
在$Rt\triangle ABD$中,$AD^{2}=AB^{2}-BD^{2}=AB^{2}-\left(BC-CD\right)^{2}$.
______.
所以$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}-2BC\cdot CD$.

$(1)$请你补充完成上面横线上所缺的过程；
$(2)$善学小组在探究中发现,如图②,当$\triangle ABC$为钝角三角形$(\angle C$为钝角）时,也有类似的结论.请类比勤思小组的方法,写出该结论,并说明理由；
$(3)$如图③,在四边形$ABCD$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=8$,$BC=6$,$CD=9$,$AD=11$,请求出该四边形的面积.