某同学在研究一个函数时,利用计算机,设计了一个如图所示的流程图.若输入$x=-4$,输出$y=-1$；输入$x=\frac{1}{2}$,输出$y=-1$；输入$x=\frac{3}{2}$,输出$y=1$.

$(1)a=$______,$k=$______,$b=$______；
$(2)$在平面直角坐标系中,请作出$x\geqslant 0$时的函数图象；

$(3)$请写出一条该函数的性质:
______；
$(4)$根据函数图象,直接写出关于$x$的方程$kx+b=-x+4$解.