某居民小区按照分期付款的方式售房,购房时,首期（第$1$年）付款$30000$元,以后每年付款如表:

年份	第$2$年	第$3$年	第$4$年	第$5$年	第$6$年
交付房款$/$元	$15000$	$20000$	$25000$	$30000$	$35000$

$(1)$上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?
$(2)$根据表格推测,第$7$年应付多少元?
$(3)$如果第$x$年$\left(x \gt 1\right)$应付房款为$y$元,写出$y$与$x$的关系式.
$(4)$赵晓敏家购的一套住房,到第$8$年恰好付清房款,$8$年来她家一共交付房款多少元?