背景知识
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点$A$,点$B$表示的数分别为$a$,$b$,则$A$,$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$.
问题情境
如图,数轴上有三点$A$,$B$,$C$所对应的数分别是$a$,$b$,$c$,且满足$a-6$是最大的负整数,$b+9$是绝对值最小的有理数,点$C$在点$A$的左侧,到点$A$的距离是$2$个单位长度.若$M$,$N$为数轴上的两个动点,点$M$从点$A$出发以每秒$2$个单位长度的速度向左移动,同时,点$N$从点$B$出发以每秒$3$个单位长度的速度向右移动,设运动时间为$t$秒.

综合运用
$(1)a=$______,$b=$______,$c=$______；
$(2)$当$t$为何值时,点$M$与点$N$之间的距离是$4$个单位长度?
$(3)$在点$M$,$N$运动的过程中,且点$N$在线段$AB$上,当$t$为何值时,使得点$N$到点$A$,点$B$,点$C$的距离之和为$18$?并求出此时点$M$在数轴上所表示的数.