在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为"等垂弦",如图①,$AB$、$CD$是$\odot O$的弦,如果$AB=CD$,$AB\bot CD$,垂足为$E$,则$AB$、$CD$是等垂弦.
$(1)$如图②,$AB$是$\odot O$的弦,作$OC\bot OA$、$OD\bot OB$,分别交$\odot O$于点$C$、$D$,连接$CD$,求证:$AB$、$CD$是$\odot O$的等垂弦；
$(2)$在图①中,$\odot O$的半径为$5$,$E$为等垂弦$AB$、$CD$的分割点,$\frac{BE}{AE}=\frac{1}{3}$,求$AB$的长度.