"筒车"是一种以水流作动力,取水灌田的工具,据史料记载,它发明于隋而盛于唐,距今已有$1000$多年的历史,是我国古代劳动人民的一项伟大创造.
如图,"筒车"盛水筒的运行轨迹是以轴心$O$为圆心的圆,已知圆心$O$在水面上方,且当圆被水面截得的弦$AB$为$6$米时,水面下盛水筒的最大深度为$1$米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离).
$(1)$求该圆的半径；
$(2)$若水面上涨导致圆被水面截得的弦$AB$从原来的$6$米变为$8$米时,则水面上涨的高度为多少米?