如图$1$是某工厂生产的某种多功能儿童车,根据需要可变形为滑板车或三轮车,图$2$、图$3$是其示意图,已知前后车轮半径相同,车杆$AB$的长为$60cm$,点$D$是$AB$的中点,前支撑板$DE=30cm$,后支撑板$EC=40cm$,车杆$AB$与$BC$所成的$\angle ABC=53^{\circ}$.
$(1)$如图$2$,当支撑点$E$在水平线$BC$上时,支撑点$E$与前轮轴心$B$之间的距离$BE$的长；
$(2)$如图$3$,当座板$DE$与地面保持平行时,问变形前后两轴心$BC$的长度有没有发生变化?若不变,请通过计算说明；若变化,请求出变化量.(参考数据:$\sin 53^{\circ}\approx \frac{4}{5}$,$\cos 53^{\circ}\approx \frac{3}{5}$,$\tan 53^{\circ}\approx \frac{4}{3})$