图$1$是玻璃水杯的截面图,其左右轮廓线$AC$,$BD$为某抛物线的一部分,杯口$AB=8cm$,杯底$CD=4cm$,且$AB$∥$CD,$杯深$12cm$.如图$2$,将盛有部分水的水杯倾斜$45^{\circ}$,水面正好经过点$B($即$\angle ABP=45^{\circ})$.嘉淇在图$1$中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在$y$轴上),对于下列结论,判断正确的是（ ）
结论$Ⅰ$:玻璃水杯轮廓线所在抛物线的解析式为$y=x^{2}-16$；
结论$Ⅱ$:图$2$中,点$P$到杯口$AB$的距离为$5$