图$1$是一个地铁站入口的双翼闸机.如图$2$,它的双翼展开时,双翼边缘的端点$A$与$B$之间的距离为$10cm$,双翼的边缘$AC=BD=54cm$,且与闸机侧立面夹角$\angle PCA=\angle BDQ=30^{\circ}$.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）