如图所示,$C$城市在$A$城市正东方向,现计划在$A$、$C$两城市间修建一条高速公路（即线段$AC)$,经测量,森林保护区的中心$P$在$A$城市的北偏东$60^{\circ}$方向上,在线段$AC$上距$A$城市$120km$的$B$处测得$P$在北偏东$30^{\circ}$方向上,已知森林保护区是以点$P$为圆心,$100km$为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区,为什么?(参考数据:$\sqrt {3}\approx 1.73)$