如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle ABC=\alpha$,$D$是$BC$边上一点,以$AD$为边作$\triangle ADE$,使$AE=AD$,$\angle DAE+\angle BAC=180^{\circ}$.

（1）直接写出$\angle ADE$的度数（用含$\alpha$的式子表示）；

（2）以$AB$,$AE$为边作平行四边形$ABFE$,

①如图$2$,若点$F$恰好落在$DE$上,求证:$BD=CD$；

②如图$3$,若点$F$恰好落在$BC$上,求证:$BD=CF$.