工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,$\angle AOB$是一个任意角,在边$OA$、$OB$上分别取$OM=ON$,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与$M$、$N$重合,过角尺顶点$P$的射线$OP$便是$\angle AOB$的平分线,请说明理由.