在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$是射线$CB$上的一个动点（不与点$B$,$C$重合）,以$AD$为一边在$AD$的右侧作$\triangle ADE$,使$AD=AE$,$\angle DAE=\angle BAC$,连接$CE$.

$(1)$如图$1$,当点$D$在线段$CB$上,且$\angle BAC=90^{\circ}$时,那么$\angle DCE=$______度.
$(2)$设$\angle BAC=\alpha$,$\angle DCE=\beta$.
①如图$2$,当点$D$在线段$CB$上,$\angle BAC\neq 90^{\circ}$时,请你探究$\alpha$与$\beta$之间的数量关系,并证明你的结论；
②如图$3$,当点$D$在线段$CB$的延长线上,$\angle BAC\neq 90^{\circ}$时,请直接写出此时$\alpha$与$\beta$之间的数量关系______$(不需证明)$.