若一元一次不等式
①的解都是一元一次不等式
②的解,则称一元一次不等式
①是一元一次不等式
②的"子不等式".例如:不等式$x \gt 1$的解都是不等式$x\geqslant 1$的解,则$x \gt 1$是$x\geqslant 1$的"子不等式"
根据以上信息,回答问题:
$(1)$判断$x \lt -1 \_\_\_\_\_\_x \lt -3$的"子不等式"（填"是"或"不是"）
$(2)$若关于$x$的不等式$3x+a \lt 2$是$1-3x \gt 0$的"子不等式",求$a$的取值范围.