定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的"相伴方程".
例如:方程$x-1=2$的解为$x=3$,而不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞2}\\{x-3＜1}\end{array}\right.$的解集为$1 \lt x \lt 4$,可以发现$x=3$在$1 \lt x \lt 4$的范围内,所以方程$x-1=2$是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞2}\\{x-3＜1}\end{array}\right.$的"相伴方程".
问题解决:
$(1)$在方程①$3-x=0$,②$3x=-1$中,不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞-3}\\{3x＜3}\end{array}\right.$的"相伴方程"是______$(填序号)$；
$(2)$若关于$x$的方程$3x-k=6$是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x+1}{2}＞x}\\{\frac{x-1}{2}≥\frac{2x+1}{3}-1}\end{array}\right.$的"相伴方程",求$k$的取值范围；
$(3)$若方程$2x+4=0,\frac{2x-1}{3}=-1$都是关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+5≥m}\\{x+m＜2m+3}\end{array}\right.$的"相伴方程",试求$m$的取值范围.