利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题.

初步感知
如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AP$为中线,过点$B$作$BM\bot AP$于点$M$,过点$C$作$CN\bot AP$交$AP$的延长线于点$N$.在$PA$延长线上取一点$Q$,连接$BQ$,使$\angle Q=\angle CAN$.
$(1)$填空:$S_{\triangle BMP}$______$S_{\triangle CNP}$.(填"$\gt$""$=$"或"$\lt ")$
$(2)$求证:$\triangle QBM$≌$\triangle ACN.$
$(3)$试说明:$S_{\triangle QBM}=S_{\triangle BPM}+S_{\triangle ACP}$.
拓展应用
$(4)$如图$2$,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC$是钝角,点$D$在边$BC$上,$AB=AD$,点$E$在边$AC$上,点$F$在边$CA$的延长线上,$\angle BAF \gt \angle DAE$,$\angle BFA=\angle AED=\angle BAD$,若$BD=2DC$,$\triangle ABD$的面积是$12$,求$\triangle ABF$与$\triangle CDE$的面积之和.