在$\triangle ABC$和$\triangle AEF$中,$AB=AC$,$AE=AF$,$\angle BAC=\angle EAF$,连接$BE$,$CF$.

【发现问题】如图①,若$\angle BAC=30^{\circ}$,延长$BE$交$CF$于点$D$,则$BE$与$CF$的数量关系是______,$\angle BDC$的度数为______.
【类比探究】如图②,若$\angle BAC=120^{\circ}$,延长$BE$,$FC$相交于点$D$,请猜想$BE$与$CF$的数量关系及$\angle BDC$的度数,并说明理由.
【拓展延伸】如图③,若$\angle BAC=90^{\circ}$,且点$B$,$E$,$F$在同一条直线上,过点$A$作$AM\bot BF$,垂足为点$M$,请猜想$BF$,$CF$,$AM$之间的数量关系,并说明理由.