如图,抛物线$y=x^{2}-2x-3$与$x$轴交于$A\left(-1,0\right)$,$B\left(3,0\right)$两点,直线$l:y=kx+b$与抛物线交于$A$、$C$两点,其中$C$点的横坐标为$2$.
$(1)$求点$C$的坐标和直线$l$的解析式；
$(2)$点$P$是$y$轴上的一点,求满足$PB+PC$的值为最小的点$P$坐标；
$(3)$点$Q$是直线$l$下方抛物线上一动点,动点$Q$运动到什么位置时,$\triangle AQC$的面积最大?求出此时$Q$点坐标和$\triangle AQC$的最大面积.