在平面直角坐标系中,对"纵横值"给出如下定义:点$A\left(x,y\right)$是函数图象上任意一点,纵坐标$y$与横坐标$x$的差"$y-x$"称为点$A$的"纵横值".函数图象上所有点的"纵横值"中的最大值称为函数的"最优纵横值".例如:点$A\left(1,3\right)$在函数$y=2x+1$图象上,点$A$的"纵横值"为$3-1=2$,函数$y=2x+1$图象上所有点的"纵横值"可以表示为$y-x=2x+1-x=x+1$,当$3\leqslant x\leqslant 6$时,$x+1$的最大值为$6+1=7$,所以函数$y=2x+1\left(3\leqslant x\leqslant 6\right)$的"最优纵横值"为$7$.
根据定义,解答下列问题:
$(1)$点$B\left(-6,2\right)$的"纵横值"为______；
$(2)$若二次函数$y=-x^{2}+bx+c$的顶点在直线$x=\frac{3}{2}$上,且最优纵横值为$5$,求$c$的值；
$(3)$若二次函数$y=-\left(x-h\right)^{2}+3$的顶点在直线$y=\frac{1}{2}x+2$上,当$-1\leqslant x\leqslant 3$时,求该二次函数的纵横值的范围.