材料一:如图$1$,由课本$91$页例$2$画函数$y=-6x$与$y=-6x+5$可知,直线$y=-6x+5$可以由直线$y=-6x$向上平移$5$个单位长度得到由此我们得到正确的结论一:
在直线$l_{1}$:$y=k_{1}x+b_{1}$与直线$l_{2}$:$y=k_{2}x+b_{2}$中,如果$k_{1}=k_{2}$且$b_{1}\neq b_{2}$,那么$l_{1}$∥$l_{2}$,反过来,也成立.
材料二:如图$2$,由课本$92$页例$3$画函数$y=2x-1$与$y=-0.5x+1$可知,利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的.由此我们得到正确的结论二:
在直线$l_{1}$:$y=k_{1}x+b_{1}$与$l_{2}$:$y=k_{2}x+b_{2}$中,如果$k_{1}\cdot k_{2}=-1$,那么$l_{1}\bot l_{2}$,反过来,也成立
应用举例
已知直线$y=-\frac{1}{6}x+5$与直线$y=kx+2$互相垂直,则$-\frac{1}{6}k=-1$.所以$k=6$
解决问题
$(1)$请写出一条直线解析式______,使它与直线$y=x-3$平行.
$(2)$如图$3$,点$A$坐标为$\left(-1,0\right)$,点$P$是直线$y=-3x+2$上一动点,当点$P$运动到何位置时,线段$PA$的长度最小?画出图形（保留画图痕迹,不写画法）并求出此时点$P$的坐标.