研究发现:初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生注意力直线上升,中间一段时间,学生的注意力保持平稳状态,随后开始分散,注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平.学生注意力指标$y$随时间$x(分钟)$变化的函数图象如图所示.
$(1)$求反比例图数的表达式,并求点$A$对应的指标值；
$(2)$张老师在一节课上从第$10$分钟开始讲解一道数学综合题,讲解这道题需要$15$分钟,当张老师讲完这道题时,学生的注意力指标值达到多少?