如图,乙长方形的面积是甲长方形面积的$\frac{3}{5}$,它们的长宽比也都是$5:3$,乙长方形的长是$15$厘米.
$(1)$求甲长方形的面积是多少?
$(2)$把图（1）中乙长方形向左平移得到图（2）,重叠部分又是一个长宽比为$5:3$的长方形,这个长方形的面积是多少平方厘米?
$(3)$如果把这两个长方形随意重叠放置,如图（3）,求甲乙两长方形未重叠部分的面积差.