数学课上,老师画出一等腰$\triangle ABC$并标注:$AB=AC=10$,$\angle A=30^{\circ}$,然后让同学们提出有效问题并解决请你结合同学们提出的问题给予解答.

$(1)$甲同学提出:$\angle B=\angle C=$______度；
$(2)$乙同学提出:$\triangle ABC$的面积为:______；
$(3)$丙同学提出:点$D$为边$BC$的中点,$DE\bot AB$,$DF\bot AC$,垂足为$E$、$F$,请求出$DE+DF$的值；
$(4)$丁同学说受丙同学启发,点$D$为边$BC$上任一点,$DE\bot AB$,$DF\bot AC$,$CH\bot AB$,垂足为$E$、$F$、$H$,则有$DE+DF=CH$.请你为丁同学说明理由.