在平面直角坐标系$xOy$中,点$A$在直线$l$上,以$A$为圆心,$OA$为半径的圆与$y$轴的另一个交点为$E$,给出如下定义:若线段$OE$,$\odot A$和直线$l$上分别存在点$B$,点$C$和点$D$,使得四边形$ABCD$是矩形（点$A$,$B$,$C$,$D$顺时针排列),则称矩形$ABCD$为直线的"理想矩形".例如,图中的矩形$ABCD$为直线$l$的"理想矩形",若点$A\left(3,4\right)$,则直线$y=kx+1\left(k\neq 0\right)$的"理想矩形"的面积为（ ）