工人将一个长方形纸块$ABCD$进行切割,得到如图所示的$3$个长方形,其中$AD=26cm$,$AB=8cm$,$ED=a cm$,$AG=b cm$.

$(1)$如图$1$,若长方形$AGHE$与长方形$EFCD$的周长相等,请用含$a$的代数式表示$AG$的长度和长方形$GBFH$的周长；
$(2)$如图$2$,将长方形$EFCD$按照虚线继续切割成两个小长方形分别作为一个长方体的上、下底面,将长方形$GBFH$折叠为这个长方体的侧面,若$b=2cm$,请求出此长方体的体积.