$2022$年冬奥会即将在北京召开，某文化用品店购进了一批以冬奥会为主题的手抄本进行销售，手抄本的进价每本$3$元，已知这种手抄本每天销售量$y($本$)$与销售单价$x($元$)(3\leqslant x\leqslant 9)$之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
$(1)$求$y$与$x$之间的函数关系式；
$(2)$若销售这款手抄本每天所获得的利润仅为$120$元，求销售单价应为多少元？