在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$y=ax^{2}-2ax-3a\left(a\neq 0\right)$的顶点为$D$,与$x$轴交于$A$,$B$两点$(A$在$B$的左侧).
$(1)$当$a=1$时,求点$A$,$B$,$D$的坐标；
$(2)$横,纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点$A$,$B$之间的部分与线段$AB$所围成的区域内（不含边界）恰有$7$个整点,结合函数图象,求$a$的取值范围.