如图,点$A$,$O$,$B$在数轴上表示的数分别为$-6$,$0$,$10$,点$C$是数轴上一动点,其表示的数为$x$.
$(1)$若点$C$到$A$、$B$两点的距离相等,点$C$表示的数是______；
$(2)$点$C$到点$B$的距离是点$C$到点$A$距离的$3$倍,则点$C$对应的数是______；
$(3)$数轴上是否存在点$C$,使得点$C$在数轴上,且到点$A$,点$B$距离之和为$25$?若存在,直接写出$x$的值,若不存在,说明理由.