已知数轴上两点$A$,$B$对应的数分别为$-1$,$3$,点$P$为数轴上一动点,其对应的数为$x$.

$(1)$若点$P$为$AB$的中点,则点$P$对应的数是______.
$(2)$数轴的原点右侧有点$P$,使点$P$到点$A$,点$B$的距离之和为$8$.请你求出$x$的值.
$(3)$现在点$A$,点$B$分别以每秒$2$个单位长度和每秒$0.5$个单位长度的速度同时向右运动,同时点$P$以每秒$6$个单位长度的速度从表示数$1$的点向左运动.当点$A$与点$B$之间的距离为$3$个单位长度时,直接写出点$P$对应的数.