综合与实践
问题情景:小林和数学兴趣小组的同学利用周末到某纸箱厂参加社会实践,该厂的厂长让他们用$100$张白板纸（如图$1)$制作某种型号的长方体纸箱.

设计剪裁方法:
如图$2$,每张白板纸有①,②,③三种剪裁方法,其中第①种裁法:裁成$2$个侧面与$4$个底面；第②种裁法:裁成$4$个侧面；第③种裁法:裁成$3$个侧面与$2$个底面.

动手操作:小林和数学兴趣小组的同学分成$3$个小组用三种不同的剪裁方法剪裁白板纸.
问题解决:
设按第①种方法剪裁的白板纸有$a$张,按第②种方法剪裁的白板纸有$b$张.
$(1)$按第③种方法剪裁的白板纸有______张.(用含$a$,$b$的式子表示）
$(2)$将$100$张白板纸剪裁完后,一共可以裁出多少个侧面与多少个底面?(用含$a$,$b$的式子表示,结果要化简）
$(3)$已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱,若$a=20$,$b=40$,这$100$张白板纸剪裁完后,剪裁的侧面和底面是否恰好配套?若配套,请求出恰好可以制作多少个长方体纸箱?若不配套,请说明余多少个侧面或底面?