如图,某人从$A$地到$B$地有三条路可选,第一条路从$A$地沿$AB$到达$B$地,$AB$为$10$米,第二条路从$A$地沿折线$AC\rightarrow CB$到达$B$地,$AC$为$8$米,$BC$为$6$米,第三条路从$A$地沿折线$AD\rightarrow DB$到达$B$地共行走$26$米,若$C$、$B$、$D$刚好在一条直线上.
$(1)$求证:$\angle C=90^{\circ}$；
$(2)$求$AD$的长.