$a$是多项式:$x^{3}+4x-y^{2}-1$的常数项,$b$是该多项式的次数,$c$是最小的正整数,在数轴上,点$A$、$B$、$C$分别对应实数$a$、$b$、$c$；
$(1)$数轴上点$P$到点$A$的距离是点$P$到点$B$的距离的$2$倍,求点$P$对应的数；
$(2)$动点$M$从点$A$出发以$3$个单位速度向右运动,动点$N$从点$B$出发以$1$个单位速度向右运动.点$D$在数轴上对应的数是$10$,动点$M$与动点$N$同时出发,当点$M$运动到点$D$后立即以原来的速度向左运动,设运动时间是$t$,当$t$为何值时,$M$、$N$两点到点$C$的距离相等.