已知多项式$4m^{6}n^{3}+7m^{4}n^{3}-5$中,多项式的项数为$a$,七次项的系数为$b$,常数项为$c$,且$a$,$b$,$c$的值分别是点$A$、$B$、$C$在数轴上对应的数,点$P$从$B$点出发,沿数轴向左以$1$单位$/s$的速度匀速运动,点$Q$从点$C$出发,沿数轴向右匀速运动,两点同时出发,运动时间为$t$.
$(1)$求$a\left(b+c\right)$的值；
$(2)$若点$Q$运动速度为$3$单位$/s$,当$t$为何值时,$P$、$Q$两点相距$3$?
$(3)Q$运动速度为$2$单位$/s$,如果在$A$处竖立一块挡板,当动点到达$A$处挡板时,都会被挡板弹回,并以原来速度的$\frac{1}{2}$向相反的方向运动.当$P$点被$A$处挡板弹回后,立即撤出$A$处挡板,同时在$C$处竖立一块挡板,当动点到达$C$处挡板时,也会被挡板弹回,并以原来速度的$\frac{2}{3}$向相反的方向运动.问:当$t$为何值时,点$P$到$B$,$Q$的距离相等?