如图,直线$OC$,$BC$的函数关系式分别是$y_1=\frac{1}{2}x$和$y_{2}=-x+6$,两直线的交点为$C$.
$(1)$求点$C$的坐标,并直接写出$y_{1} \gt y_{2}$时$x$的范围；
$(2)$在直线$y_{1}$上找点$D$,使$\triangle DOB$的面积是$\triangle COB$的一半,求点$D$的坐标；
$(3)$点$M\left(t,0\right)$是$x$轴上的任意一点,过点$M$作直线$1\bot x$轴,分别交直线$y_{1}$、$y_{2}$于点$E$、$F$,当$E$、$F$两点间的距离不超过$4$时,求$t$的取值范围.