如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^{2}+bx+4$交$x$轴于$A\left(-4,0\right)$、$B\left(2,0\right)$两点,交$y$轴于点$C$,连接$AC$.
$(1)$求抛物线的解析式；
$(2)$点$P$为线段$AC$上方的抛物线上一动点,过$P$作$PE\bot x$轴,交$x$轴于点$E$,交线段$AC$于点$F$,当$PF$最大时,求出此时$P$点的坐标以及$PF$的最大值.