如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=k_{1}x+b$的图象与$x$轴交于点$A\left(-3,0\right)$,与$y$轴交于点$B$,且与正比例函数$y=k_{2}x$的图象交于点$C\left(3,4\right)$.
$(1)$求正比例函数与一次函数的表达式；
$(2)$求$\triangle OBC$的面积；
$(3)$在$x$轴上是否存在一点$E$使$\triangle BCE$周长最小,若存在,求出点$E$的坐标；
$(4)$若点$D$在第二象限,$\triangle DAB$是以$AB$为直角边的等腰直角三角形,请求出点$D$的坐标.
$(5)$在$y$轴上是否存在一点$P$,使$\triangle POC$为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点$P$的坐标；若不存在,请说明理由.