阅读下列材料:
解方程:$x^{4}-6x^{2}+5=0$.这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,
它的解法通常是:
设$x^{2}=y$,那么$x^{4}=y^{2}$,于是原方程可变为$y^{2}-6y+5=0\ldots$①,解这个方程得:$y_{1}=1$,$y_{2}=5$.
当$y_{1}=1$时,$x^{2}=1.\therefore x=\pm 1$；
当$y_{2}=5$时,$x^{2}=5$,$\therefore x=±\sqrt{5}$.
以原方程有四个根:$x_{1}=1$,$x_{2}=-1$,$x_3=\sqrt{5}$,$x_4=-\sqrt{5}$.
这个过程中,我们利用换元法达到降次的目的,体现了转化的数学思想.
$(1)$用换元法解方程:$(x^{2}-x)^{2}-4(x^{2}-x)-12=0$；
$(2)Rt\triangle ABC$三边是$a$,$b$,$c$,若两直角边$a$,$b$满足$\left(a+b\right)\left(a+b-7\right)+10=0$,斜边$c=4$,求$Rt\triangle ABC$的面积.